Question

иследуйте функцию на манатонность f(x)=x^3-4x^2+5x-1

Answer 1

Смотрите решение во вложении.

Answer 2

Может всетаки иследовать функцию на экстремумы?
F(x)=x^4-2*x^2+2
производная F'(x)=4x^3-4x
F'(x)=0
4x^3-4x=0
x=0 4*x^2-4=0
x=0 x=1 x=-1
------(-)--------(-1)------(+)--------(0)------(-)---------(1)------(+)------->x
убывает________растет________убывает________растет
min 1)х=-1 F(-1)=1______точка (-1;1)
____2)х=1 F(1)=1______точка (1;1)
max х=0 F(0)=2______точка (1;2)

ну я конечно точно не знаю думаю что привильно 

Answer 3

Для исследования функции на монотонность, мы должны найти производную функции и проанализировать ее знаки на различных интервалах.

Данная функция f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 1 является кубической функцией. Для нахождения ее производной, мы применяем правило дифференцирования для каждого члена функции:

f'(x) = 3x^2 - 8x + 5

Теперь мы можем проанализировать знаки производной на различных интервалах, чтобы определить монотонность функции.

1. Найдем точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 8x + 5 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы получаем два значения x: x = (8 ± √(8^2 - 4*3*5)) / (2*3) x = (8 ± √(64 - 60)) / 6 x = (8 ± √4) / 6 x1 = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3 x2 = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1

2. Теперь мы можем построить таблицу знаков производной на интервалах (-∞, 1), (1, 5/3) и (5/3, +∞):

x | f'(x) -------------- -∞ | (-) 1 | 0 5/3| 0 +∞ | (+)

3. Теперь мы можем сделать выводы о монотонности функции на этих интервалах:

- На интервале (-∞, 1) функция убывает, так как производная отрицательна. - В точке x = 1 функция имеет локальный минимум. - На интервале (1, 5/3) функция возрастает, так как производная положительна. - В точке x = 5/3 функция имеет локальный максимум. - На интервале (5/3, +∞) функция убывает, так как производная отрицательна.

Таким образом, функция f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 1 является убывающей на интервале (-∞, 1) и (5/3, +∞), и возрастающей на интервале (1, 5/3).