Question

Какая из конечных последовательностей является геометрической прогрессией а) -1;-2;4;8; б) 9;3;1;1/3; в) 3;5;7;9; г) -3;0;3;6; д) -1;0,1;-0,11;0,111;

Answer 1

Б) 9*1/3=3*1/3=1*1/3=1/3

Answer 2

Для определения, является ли последовательность геометрической прогрессией, необходимо проверить, выполняется ли условие равенства отношения двух соседних членов последовательности для всех членов. Если это условие выполняется, то последовательность является геометрической прогрессией.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных последовательностей:

а) -1; -2; 4; 8;

Для данной последовательности, чтобы проверить, является ли она геометрической прогрессией, необходимо вычислить отношение каждой пары соседних членов:

-2 / -1 = 2 4 / -2 = -2 8 / 4 = 2

В данном случае, отношение двух соседних членов последовательности равно 2 для всех пар, поэтому эта последовательность является геометрической прогрессией.

б) 9; 3; 1; 1/3;

Вычисляем отношение каждой пары соседних членов:

3 / 9 = 1/3 1 / 3 = 1/3 (1/3) / 1 = 1/3

Для данной последовательности отношение двух соседних членов равно 1/3 для всех пар, поэтому она также является геометрической прогрессией.

в) 3; 5; 7; 9;

Вычисляем отношение каждой пары соседних членов:

5 / 3 = 5/3 7 / 5 = 7/5 9 / 7 = 9/7

Отношение двух соседних членов последовательности не является постоянным, поэтому эта последовательность не является геометрической прогрессией.

г) -3; 0; 3; 6;

Вычисляем отношение каждой пары соседних членов:

0 / -3 = 0 3 / 0 = неопределено (деление на ноль) 6 / 3 = 2

Отношение двух соседних членов не является постоянным, а также присутствует неопределенность при делении на ноль, поэтому эта последовательность не является геометрической прогрессией.

д) -1; 0,1; -0,11; 0,111;

Вычисляем отношение каждой пары соседних членов:

0.1 / -1 = -0.1 -0.11 / 0.1 = -1.1 0.111 / -0.11 = -1.01

Отношение двух соседних членов последовательности также не является постоянным, поэтому эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Итак, из предложенных последовательностей только а) -1; -2; 4; 8; и б) 9; 3; 1; 1/3; являются геометрическими прогрессиями.