Question

CРОЧНО!!!20 БАЛЛОВ 1.Решите неравенство 14х-(х+2)²/4<х²-1 2.Найдите область определения функции y=√(x+6)(7-2x)/x 3.Решите неравенство (x-4)²/2-x ≥ 0

Answer 1

14х-(х+2)²/4<х²-1
14х-(х+2)²<4х²-4
14x-(x²+4x+4)<4x²-4
14x-x²-4x-4<4x²-4
3x²+10x<0
x(3x+10)<0
3x=10
x=3⅓
x=0

Answer 2

1. Решение неравенства: 14x - (x+2)²/4 < x² - 1 + 2

Начнем с упрощения выражений: 14x - (x+2)²/4 < x² + 1

Раскроем скобки во втором слагаемом: 14x - (x² + 4x + 4)/4 < x² + 1

Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби: 56x - x² - 4x - 4 < 4x² + 4

Сгруппируем все слагаемые с x в одну часть, а константы в другую: 0 < 5x² + 60x + 8

Теперь приведем неравенство к квадратному виду: 5x² + 60x + 8 > 0

Для решения данного квадратного неравенства можно воспользоваться графиком функции или методом интервалов. Я воспользуюсь методом интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения: 5x² + 60x + 8 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac D = 60² - 4 * 5 * 8 = 3600 - 160 = 3440

Так как D > 0, у нас есть два различных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-60 + √3440) / 10 ≈ -6.88 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-60 - √3440) / 10 ≈ -13.12

Теперь построим таблицу интервалов: (-∞, -13.12) | (-13.12, -6.88) | (-6.88, +∞) + - +

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим их в исходном неравенстве:

При x = -14: 5(-14)² + 60(-14) + 8 ≈ -374 < 0 При x = -10: 5(-10)² + 60(-10) + 8 ≈ -92 < 0 При x = 0: 5(0)² + 60(0) + 8 = 8 > 0 При x = 10: 5(10)² + 60(10) + 8 = 608 > 0

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -13.12) объединенный с интервалом (-6.88, +∞).

2. Область определения функции y = √(x+6)(7-2x)/x+3.

Область определения функции - это множество значений x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция имеет смысл только при x+3 ≠ 0, так как в знаменателе не может быть нуля.

Решим уравнение x+3 = 0: x = -3

Таким образом, область определения функции y = √(x+6)(7-2x)/x+3 является множеством всех значений x, кроме -3.

3. Решение неравенства (x-4)²/2 - x ≥ 0.

Начнем с упрощения выражений: (x-4)²/2 - x ≥ 0

Раскроем скобки в первом слагаемом: (x² - 8x + 16)/2 - x ≥ 0

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: x² - 8x + 16 - 2x ≥ 0

Сгруппируем все слагаемые с x в одну часть, а константы в другую: x² - 10x + 16 ≥ 0

Для решения данного квадратного неравенства можно воспользоваться графиком функции или методом интервалов. Я воспользуюсь методом интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения: x² - 10x + 16 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac D = (-10)² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36

Так как D > 0, у нас есть два различных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √36) / 2 = 8 x₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √36) / 2 = 2

Теперь построим таблицу интервалов: (-∞, 2) | (2, 8) | (8, +∞) + - +

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим их в исходном неравенстве:

При x = -1: (-1-4)²/2 - (-1) = 30/2 + 1 = 16 > 0 При x = 5: (5-4)²/2 - 5 = 1/2 - 5 = -4.5 < 0 При x = 10: (10-4)²/2 - 10 = 36/2 - 10 = 8 > 0

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 2] объединенный с интервалом [8, +∞).

Answer 3

Решение неравенства 14х - (х+2)²/4 < х² - 1 + 2

Давайте посмотрим на решение этого неравенства по шагам.

1. Раскроем скобки в обоих частях неравенства: 14х - (х+2)²/4 < х² - 1 + 2

Раскрываем квадрат во втором слагаемом: 14х - (х² + 4х + 4)/4 < х² - 1 + 2

2. Упростим дробь во втором слагаемом: 14х - (х² + 4х + 4)/4 < х² + 1

3. Приведем все слагаемые к общему знаменателю: Умножаем 14х на 4, получаем 56х: 56х - (х² + 4х + 4)/4 < 4х² + 4

4. Умножим все слагаемые на 4, чтобы избавиться от дроби: 56х - (х² + 4х + 4) < 16х² + 16

5. Раскроем скобки: 56х - х² - 4х - 4 < 16х² + 16

6. Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства: -х² - 4х + 56х - 4 - 16х² - 16 < 0

7. Сгруппируем слагаемые: -17х² + 52х - 20 < 0

Теперь нам нужно найти область определения функции y = √((x+6)(7-2x)/(x+3)) и решить неравенство (x-4)²/2 - x ≥ 0. Давайте рассмотрим каждое из этих заданий по отдельности.

Область определения функции y = √((x+6)(7-2x)/(x+3))

Для определения области определения функции, нам нужно найти значения x, при которых функция определена. В данном случае, функция определена при условии, что знаменатель не равен нулю и аргумент под корнем неотрицателен.

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: x + 3 ≠ 0 x ≠ -3

2. Аргумент под корнем должен быть неотрицателен: (x+6)(7-2x) ≥ 0

Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения x, при которых выражение (x+6)(7-2x) неотрицательно. Для этого можно построить график функции и определить знак выражения на разных интервалах.

Решение неравенства (x-4)²/2 - x ≥ 0

Давайте посмотрим на решение этого неравенства по шагам.

1. Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 * ((x-4)²/2 - x) ≥ 0

2. Упростим выражение: (x-4)² - 2x ≥ 0

3. Раскроем скобку: x² - 8x + 16 - 2x ≥ 0

4. Сгруппируем слагаемые: x² - 10x + 16 ≥ 0

Теперь у нас есть три задачи для решения: неравенство -17х² + 52х - 20 < 0, область определения функции (x+6)(7-2x)/(x+3) и неравенство x² - 10x + 16 ≥ 0. Если вам нужны дальнейшие шаги для решения этих задач, пожалуйста, укажите, какую именно задачу вы хотите решить.