Question

Помогите решить систему неравенств с параметром

Answer 1

4x > 6 + 5a
6x < 8 - 7a

x > (6 + 5a)/4
x < (8 - 7a)/6

(6 + 5a)/4 < x < (8 - 7a)/6

(6 + 5a)/4 <  (8 - 7a)/6
18 + 15a < 16 - 14a
19a < - 2
a < - 2/19
При a < - 2/19  x ∈((6 + 5a)/4  ;  (8 - 7a)/6)
при a ≥ - 2/19 решений нет

Answer 2

Решение системы неравенств с параметром

Для решения системы неравенств с параметром, нам необходимо найти значения параметра, при которых система будет выполняться. Давайте рассмотрим систему неравенств с параметром и постепенно найдем ее решение.

Система неравенств: $$\begin{cases} x^2-3x \le 0, \\ x+6 > 9. \end{cases}$$

Для начала, решим первое неравенство: $$x^2-3x \le 0.$$

Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем его корни, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю. Факторизуем левую часть: $$x(x-3) \le 0.$$

Теперь мы видим, что неравенство будет выполняться, когда один из множителей равен нулю или когда оба множителя имеют разные знаки. Решим это:

1. $x = 0.$ 2. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.$

Таким образом, получаем два интервала, где неравенство выполняется: 1. $x \le 0.$ 2. $0 \le x \le 3.$

Теперь решим второе неравенство: $$x+6 > 9.$$

Вычитаем 6 из обеих частей неравенства: $$x > 3.$$

Таким образом, получаем интервал, где неравенство выполняется: 1. $x > 3.$

Итак, решение системы неравенств с параметром: $$\begin{cases} x \le 0, \\ 0 \le x \le 3, \\ x > 3. \end{cases}$$

Ответ: Решение системы неравенств с параметром - $x \le 0$, $0 \le x \le 3$, $x > 3$.