Question

При каких значениях параметра а уравнение(х+а)arccos(x-2)=0 имеет единственное решение?

Answer 1

Решения этого уравнения:
1) x=-a, если -1<=-a-2<=1
и x=3
2) x=3 если |a+2|>1
Во втором случае всегда одно решение, а в первом одно решение будет если наши два решения совпадут, то есть -a=3 <=> a=-3
Ответ: a=-3, a>-1, a<-3

Answer 2

Уравнение (x+a)arccos(x-2) = 0 имеет единственное решение, когда арккосинус от (x-2) равен нулю.

Арккосинус от (x-2) равен нулю тогда и только тогда, когда (x-2) равен 1. То есть, x-2=1.

Решим данное уравнение относительно x: x=1+2=3.

Таким образом, уравнение (x+a)arccos(x-2) = 0 имеет единственное решение при a=3.