Question

Вычислить sin(arcsin 3/5-arccos4/5)

Answer 1

Использована формула сложения, определение арксинуса, арккосинуса

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства арксинуса и арккосинуса.

Давайте разберемся поэтапно:

1. Начнем с части выражения "arcsin(3/5 - arccos(4/5))". Внутри скобок у нас есть разность двух углов. По тригонометрическим тождествам, мы можем записать это как сумму синуса и косинуса разности углов.

arcsin(3/5 - arccos(4/5)) = arcsin( sin(arcsin(3/5)) * cos(arccos(4/5)) - cos(arcsin(3/5)) * sin(arccos(4/5)) )

2. Теперь мы можем использовать свойства арксинуса и арккосинуса, чтобы выразить значения синусов и косинусов углов:

sin(arcsin(x)) = x cos(arccos(x)) = x

Используя эти свойства, выражение становится:

arcsin(3/5 - arccos(4/5)) = arcsin( (3/5) * (4/5) - (4/5) * (3/5) )

3. Теперь мы можем упростить это выражение:

arcsin( (3/5) * (4/5) - (4/5) * (3/5) ) = arcsin(0)

4. Арксинус нуля равен нулю:

arcsin(0) = 0

Таким образом, итоговый результат выражения "sin(arcsin(3/5 - arccos(4/5)))" равен 0.