Question

Найдите все целочисленные решения уравнения:xy = 3x + yСРОЧНОО!

Answer 1

$xy=3x+y\\ xy-y=3x\\ y(x-1)=3x\\ y=\frac{3x}{x-1}\\ x=4\\ y=4\\ x=2\\ y=6\\ x=0\\ y=0\\ x=-2\\ y=2$

Answer 2

Целочисленные решения уравнения xy = 3x + y

Для нахождения целочисленных решений уравнения xy = 3x + y, мы можем использовать различные методы, такие как перебор значений или алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод перебора значений:

Мы можем перебрать все возможные значения x и y и проверить, удовлетворяют ли они уравнению. Начнем с предположения, что x и y являются целыми числами.

Подставим y = 3x / (x - 1) в уравнение xy = 3x + y и получим:

x * (3x / (x - 1)) = 3x + (3x / (x - 1))

Упростим это уравнение:

3x^2 / (x - 1) = (3x(x - 1) + 3x) / (x - 1)

Умножим обе части уравнения на (x - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

3x^2 = 3x(x - 1) + 3x(x - 1)

3x^2 = 6x(x - 1)

3x^2 = 6x^2 - 6x

3x^2 - 6x^2 + 6x = 0

-3x^2 + 6x = 0

3x(2 - x) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 0 и x = 2.

Подставим эти значения обратно в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 0:

y = 3 * 0 / (0 - 1) = 0

При x = 2:

y = 3 * 2 / (2 - 1) = 6

Таким образом, целочисленные решения уравнения xy = 3x + y равны (0, 0) и (2, 6).

Алгебраический подход:

Мы можем решить уравнение xy = 3x + y алгебраически, чтобы найти целочисленные решения.

Перепишем уравнение в виде:

xy - y = 3x

y(x - 1) = 3x

y = 3x / (x - 1)

Мы видим, что y долж