Question

Графиком какой из указанных функций является гипербола: y=-x^2/4, y=-x/4 или y=-4/x

Answer 1

y=-4/x, так как простейшее уравнение гиперболы y=1/x,y=x^2-это парабола, а 2 остальные-это прямые, только 1 возрастает, а другая убывает.

Answer 2

Чтобы определить, какой из указанных функций является гиперболой, мы можем построить графики каждой из них и проанализировать их форму.

График функции y = -x^2/4

Для начала построим график функции y = -x^2/4. Для этого мы можем выбрать несколько значений для переменной x, вычислить соответствующие значения y и нарисовать точки на координатной плоскости.

Мы можем начать с выбора нескольких значений для x, например, x = -2, -1, 0, 1 и 2. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:

x = -2: y = -(-2)^2/4 = -4/4 = -1 x = -1: y = -(-1)^2/4 = -1/4 x = 0: y = -(0)^2/4 = 0 x = 1: y = -(1)^2/4 = -1/4 x = 2: y = -(2)^2/4 = -4/4 = -1

Теперь, когда у нас есть набор значений x и соответствующих им значений y, мы можем построить график. График функции y = -x^2/4 будет выглядеть как парабола, открытая вниз:

    ^
  1 |             x
    |
  0 | x           x
    |       x
 -1 | x x x x x x x x
    ------------------->
     -2 -1 0 1 2 3 4

График функции y = -x/4

Теперь давайте построим график функции y = -x/4. Аналогично предыдущему примеру, мы выберем несколько значений для x, вычислим соответствующие значения y и построим график.

Выберем значения x = -4, -2, 0, 2 и 4. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:

x = -4: y = -(-4)/4 = 4/4 = 1 x = -2: y = -(-2)/4 = 2/4 = 1/2 x = 0: y = -(0)/4 = 0 x = 2: y = -2/4 = -1/2 x = 4: y = -4/4 = -1

Теперь мы можем построить график функции y = -x/4. Он будет выглядеть как прямая, проходящая через начало координат и имеющая отрицательный наклон:

    ^
  1 |     x x x x x
    |
  0 | x
    |
 -1 |           x
    ------------------->
     -4 -2 0 2 4

График функции y = -4/x

Наконец, давайте построим график функции y = -4/x. Аналогично предыдущим примерам, мы выберем несколько значений для x, вычислим соответствующие значения y и построим график.

Выберем значения x = -4, -2, -1, 1, 2 и 4. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:

x = -4: y = -4/(-4) = 1 x = -2: y = -4/(-2) = 2 x = -1: y = -4/(-1) = 4 x = 1: y = -4/(1) = -4 x = 2: y = -4/(2) = -2 x = 4: y = -4/(4) = -1

Теперь мы можем построить график функции y = -4/x. График будет иметь гиперболическую форму и будет проходить через точки (1, 4), (-1, 4), (2, -2), (-2, -2), (4, -1) и (-4, -1):

    ^
  4 |  x
    |         x
  2 |            x
    |
  0 | x x x x x x x x
    |
 -2 |            x
    |         x
 -4 |  x
    ------------------->
     -4 -2 0 2 4

Выводы

Исходя из построенных графиков, можно сделать следующие выводы:

- Функция y = -x^2/4 представляет собой параболу, открытую вниз. - Функция y = -x/4 представляет собой прямую с отрицательным наклоном. - Функция y = -4/x представляет собой гиперболу.

Таким образом, из указанных функций гиперболой является функция y = -4/x.