Question

Помогите срочно! Нужно сегодня! Решите систему неравенств: x²+4x<1 x²+4x>-1

Answer 1

X²+4x<1
x²+4x-1<0
D= 16-4*(-1)= 20
x1=-4+√20/2
x2=-4-√20/2

x²+4x>-1
x²+4x+1>0
D=16-4*1= 12
x1= -4+√12/2
x2=-4-√12/2

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств по порядку.

Решение системы неравенств

1. Начнем с первого неравенства: x² + 4x < 1.

Для начала, перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x² + 4x - 1 < 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это квадратное уравнение меньше нуля.

Мы можем воспользоваться графическим методом или методом интервалов для решения этого неравенства. Однако, в данном случае, мы воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения x² + 4x - 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Где a = 1, b = 4 и c = -1.

Подставим значения в формулу:

D = (4)² - 4(1)(-1) = 16 + 4 = 20

Дискриминант равен 20.

2. Теперь, определим знаки коэффициентов a, b и c:

a = 1 (положительный) b = 4 (положительный) c = -1 (отрицательный)

3. Используя метод интервалов, мы можем определить знаки значения квадратного уравнения на основе знаков коэффициентов и корней:

- Если a > 0 и D > 0, то квадратное уравнение положительно вне корней. - Если a > 0 и D < 0, то квадратное уравнение положительно на всей числовой прямой. - Если a > 0 и D = 0, то квадратное уравнение положительно на всей числовой прямой, за исключением корней.

4. В нашем случае, a > 0 и D > 0, поэтому квадратное уравнение положительно вне корней.

5. Найдем корни квадратного уравнения:

x₁ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √20) / (2 * 1) ≈ -3.73 x₂ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √20) / (2 * 1) ≈ 0.73

6. Теперь, мы можем построить интервалы на числовой прямой:

-∞ (-∞, -3.73) (-3.73, 0.73) (0.73, +∞) +∞

7. Нам нужно найти интервалы, в которых квадратное уравнение меньше нуля. В данном случае, это интервал (-3.73, 0.73).

8. Таким образом, первое неравенство x² + 4x < 1 выполняется для всех значений x в интервале (-3.73, 0.73).

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: x² + 4x > -1.

Аналогично первому неравенству, перенесем все члены в одну сторону:

x² + 4x + 1 > 0

Мы можем использовать тот же метод интервалов для решения этого неравенства.

1. Найдем корни квадратного уравнения x² + 4x + 1 = 0:

D = (4)² - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12

Дискриминант равен 12.

2. Определим знаки коэффициентов:

a = 1 (положительный) b = 4 (положительный) c = 1 (положительный)

3. Используя метод интервалов, мы можем определить знаки значения квадратного уравнения:

- Если a > 0 и D > 0, то квадратное уравнение положительно вне корней. - Если a > 0 и D < 0, то квадратное уравнение положительно на всей числовой прямой. - Если a > 0 и D = 0, то квадратное уравнение положительно на всей числовой прямой, за исключением корней.

4. В нашем случае, a > 0 и D > 0, поэтому квадратное уравнение положительно вне корней.

5. Найдем корни квадратного уравнения:

x₁ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √12) / (2 * 1) ≈ -3.73 x₂ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √12) / (2 * 1) ≈ -0.27

6. Построим интервалы на числовой прямой:

-∞ (-∞, -3.73) (-3.73, -0.27) (-0.27, +∞) +∞

7. Нам нужно найти интервалы, в которых квадратное уравнение больше нуля. В данном случае, это интервал (-∞, -3.73) и интервал (-0.27, +∞).

8. Таким образом, второе неравенство x² + 4x > -1 выполняется для всех значений x в интервалах (-∞, -3.73) и (-0.27, +∞).

Результат

Итак, решение системы неравенств x² + 4x < 1 и x² + 4x > -1 состоит из двух интервалов:

1. (-3.73, 0.73) 2. (-∞, -3.73) и (-0.27, +∞)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.