Question

Решить уравнение:а)ctg(2x+П/4)=-1б)2cos2(2 это в квадрате)=1+sinx

Answer 1

$ctg(2x+\frac{\pi}{4})=-1\\ 2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z\\2x= -\frac{2\pi}{4}+\pi n;n\in Z\\x= -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};n\in Z$

$2cos^2=1+sinx\\2-2sin^2=1+sinx\\2sin^2+sinx-1=0\\sinx_{1,2}=\frac{-1^+_-3}{4}\\sinx=-1\\x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n;n\in Z\\sinx=\frac{1}{2}\\x_2=\frac{\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\\x_3=\frac{5\pi}{6}+2\pi n;n\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение по очереди.

Решение уравнения (а):

У нас есть уравнение `ctg(2x+П/4)=-1`. Сначала давайте найдем область определения этого уравнения. Функция `ctg(x)` определена для всех значений, кроме `x = k*П`, где `k` - целое число. Таким образом, область определения для уравнения `ctg(2x+П/4)=-1` будет `2x+П/4 ≠ k*П`.

Теперь перейдем к решению уравнения. Для начала давайте найдем значение аргумента `2x+П/4`, при котором `ctg(2x+П/4)=-1`. Значение `ctg(x)` равно `-1` при `x = 3П/4 + Пk`, где `k` - целое число.

Теперь мы можем решить уравнение `2x+П/4 = 3П/4 + Пk`. Раскроем скобки и упростим:

2x + П/4 = 3П/4 + Пk

2x = 3П/4 + Пk - П/4

2x = 2П/4 + Пk

2x = П/2 + Пk

x = (П/2 + Пk) / 2

Таким образом, общее решение уравнения `ctg(2x+П/4)=-1` будет `x = (П/2 + Пk) / 2`, где `k` - целое число.

Решение уравнения (б):

У нас есть уравнение `2cos^2(2x) = 1+sin(x)`.

Для начала, заметим, что `cos^2(x) = (cos(x))^2`. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

`2(cos(2x))^2 = 1 + sin(x)`

Заметим также, что `cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)`. Подставим это значение в уравнение:

`2((cos^2(x) - sin^2(x)))^2 = 1 + sin(x)`

`2((cos^2(x) - (1 - cos^2(x)))^2 = 1 + sin(x)`

`2((2cos^2(x) - 1)^2 = 1 + sin(x)`

`4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 1 + sin(x)`

`4cos^4(x) - 4cos^2(x) - sin(x) = 0`

Теперь у нас есть уравнение вида `4cos^4(x) - 4cos^2(x) - sin(x) = 0`. Решение этого уравнения является нетривиальной задачей, и его нельзя решить аналитически. Мы можем использовать численные методы или графический анализ, чтобы найти приближенное решение.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.