Question

Пожалуйста решите системой уравнения:Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?

Answer 1

Система: х+100=2у
              6х      =у+10
Решение способом вычитания: из 2го уравнения вычитаем первое
5х=10
х=2
подставляем 2 вместо х в первое уравнение  и решаем его:
2+10=2у
12=2у
у=6
Ответ у первого было 2 руппи, у другого 6

Answer 2

Итак, у нас есть система уравнений, описывающая ситуацию:

Уравнение 1: x + 100 = 2y Уравнение 2: y + 10 = 6x

где x - количество денег у первого человека, y - количество денег у второго человека.

Чтобы найти значения x и y, решим эту систему уравнений.

Мы можем начать с Уравнения 1. Подставим значение y из Уравнения 2 в Уравнение 1:

x + 100 = 2(y + 10)

Раскроем скобки:

x + 100 = 2y + 20

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

x - 2y = 20 - 100 x - 2y = -80

Теперь перейдем к Уравнению 2. Подставим значение x из Уравнения 1 в Уравнение 2:

(y + 10) + 10 = 6(x + 100)

Раскроем скобки:

y + 20 = 6x + 600

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

6x - y = 600 - 20 6x - y = 580

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x - 2y = -80 6x - y = 580

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода замещения или метода сложения. Я воспользуюсь методом сложения.

Умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты для x:

6(x - 2y) = 6(-80) 2(6x - y) = 2(580)

Распишем:

6x - 12y = -480 12x - 2y = 1160

Теперь сложим оба уравнения:

(6x - 12y) + (12x - 2y) = -480 + 1160

Раскроем скобки и сложим:

6x - 12y + 12x - 2y = 680

Соберем переменные вместе:

18x - 14y = 680

Теперь разделим оба коэффициента на 2, чтобы упростить уравнение:

9x - 7y = 340

Теперь у нас есть новое уравнение:

9x - 7y = 340

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной переменной. Для простоты выберем x.

Перенесем термин с y на другую сторону уравнения:

9x = 7y + 340

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = (7y + 340) / 9

Теперь мы можем подставить это значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти y.

Давайте подставим его в Уравнение 1:

(7y + 340) / 9 + 100 = 2y

Раскроем скобки:

7y + 340 + 900 = 18y

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

18y - 7y = 340 + 900 11y = 1240

Разделим обе стороны на 11:

y = 1240 / 11 y = 112

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений.

Давайте подставим его в Уравнение 1:

x + 100 = 2(112)

Раскроем скобки:

x + 100 = 224

Перенесем 100 на другую сторону уравнения:

x = 224 - 100 x = 124

Таким образом, у первого человека было 124 рупии, а у второго - 112 рупий.