Question

сколько корней принадлежит [0;п]cos6x+cos4x=0

Answer 1

cos6x+cos4x=0;

2cos5x*cos2x=0;

cos5x=0; x=π/10+πn/5. n∈Z.

cos2x=0; x=π/4+πn/2. n∈Z.

Корни промежутка: π/10, 3π/10, π/2, 7π/10, 9π/10; π/4, 3π/4. - т.е., 7 корней.

 

Ответ: 7 корней.

Answer 2

Данное уравнение, [0;п]cos6x + cos4x = 0, представляет собой тригонометрическое уравнение, где нужно найти значения x, удовлетворяющие условию. Для решения этого уравнения, мы можем использовать методы тригонометрических преобразований и алгебраических тождеств.

Преобразование суммы косинусов

Мы можем использовать формулу для преобразования суммы косинусов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применение формулы для уравнения

Применяя формулу для уравнения [0;п]cos6x + cos4x = 0, мы можем получить: cos(6x)cos(4x) - sin(6x)sin(4x) = 0

Применение алгебраического тождества

Мы можем использовать следующее алгебраическое тождество: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Применение формулы для уравнения

Применяя формулу для уравнения cos(6x - 4x) = 0, мы получаем: cos(2x) = 0

Нахождение корней

Теперь мы можем найти значения x, при которых cos(2x) = 0. Косинус равен нулю при значениях аргумента, когда угол 2x равен pi/2 + pi*n, где n - целое число.

Решение уравнения

Итак, чтобы найти корни уравнения [0;п]cos6x + cos4x = 0, мы решаем уравнение cos(2x) = 0: 2x = pi/2 + pi*n, где n - целое число

Теперь делим обе части уравнения на 2: x = (pi/2 + pi*n)/2, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество корней в интервале [0;п], которые можно получить, подставляя различные значения n.