Question

Дана функция f(x)=7−2sin7x. Общий вид первообразных функции?

Answer 1

$f(x)=7-2sin7x\\\\F(x)=\int (7-2sin7x)dx=7x+\frac{2}{7}cos7x+C$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 7 - 2sin(7x) нам необходимо найти такую функцию F(x), производная которой будет равна данной функции.

Для этого воспользуемся формулой первообразной функции для функции sin(ax): ∫sin(ax)dx = -1/a * cos(ax) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя данную формулу к функции f(x) = 7 - 2sin(7x), получаем: F(x) = ∫(7 - 2sin(7x))dx = 7x - (2/7) * ∫sin(7x)dx = 7x - (2/7) * (-1/7) * cos(7x) + C = 7x + (2/49) * cos(7x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразных функции f(x) = 7 - 2sin(7x) имеет вид F(x) = 7x + (2/49) * cos(7x) + C, где C - произвольная постоянная.