Question

Найдите наименьшее натуральное число N, у которого ровно 8 различных делителей (считая 1 и N).

Answer 1

Будем искать с наименьшего натурального: 1 имеет один делитель - само число 1, два и три - простые числа, значит у них два делителя: 1 и само число, 4 имеет три делителя: 1,2,4;  6 : 1,2,3,6; 8: 1,2,4,8;  .... 24:1,2,3,4,6,8,12,24.

Answer 2

Нахождение наименьшего натурального числа с 8 различными делителями

Для нахождения наименьшего натурального числа с ровно 8 различными делителями, мы можем использовать следующий подход:

1. Разложим число на простые множители. 2. Используем формулу для нахождения количества делителей числа, основываясь на его разложении на простые множители. 3. Подберем наименьшее число, у которого количество делителей равно 8.

Давайте применим этот подход для нахождения наименьшего натурального числа с 8 различными делителями.

Разложение числа на простые множители

Мы ищем наименьшее натуральное число с 8 различными делителями. Для этого нам нужно найти число, которое можно разложить на простые множители таким образом, чтобы у него было ровно 8 различных делителей.

Формула для нахождения количества делителей числа

Количество делителей числа можно найти с помощью формулы, основанной на его разложении на простые множители. Формула выглядит следующим образом:

Количество делителей = (степень первого простого множителя + 1) * (степень второго простого множителя + 1) * ... * (степень последнего простого множителя + 1)

Подбор наименьшего числа с 8 делителями

Мы хотим найти наименьшее натуральное число с 8 различными делителями. Для этого мы можем использовать различные комбинации простых множителей и их степеней, чтобы получить число с 8 делителями.

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем наименьшее простое число, возведенное в степень 7. Это число будет иметь 8 делителей (1, само число и 6 других делителей). 2. Проверим, является ли это число наименьшим числом с 8 делителями. Если нет, увеличим степень простого числа на 1 и повторим шаг 2.

Применяя этот подход, мы можем найти наименьшее натуральное число с 8 различными делителями.

Ответ

Наименьшее натуральное число N, у которого ровно 8 различных делителей, равно 128.

Проверим, что у числа 128 действительно 8 различных делителей:

1. Делитель 1. 2. Делитель 2. 3. Делитель 4. 4. Делитель 8. 5. Делитель 16. 6. Делитель 32. 7. Делитель 64. 8. Делитель 128.

Таким образом, число 128 имеет ровно 8 различных делителей.