Question

Известно, что a+b+c=7,ab+bc+ca=7. Чему равна сумма квадратов чисел a,b,c?

Answer 1

((a+b)+c)^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ba+ac+bc)=7^2-2*7=49-14=35

 

 

Answer 2

$(a+b+c)^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$

$(a+b+c)^2=49\\ a^2+b^2+c^2=49-2(ab+ac+bc) a^2+b^2+c^2=49-14=35$

 

 

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Сумма квадратов чисел a, b, c равна:

$$ (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = 7^2 - 2 \cdot 7 = 49 - 14 = 35 $$

Это можно получить, используя формулу разности квадратов:

$$ (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2 - (2ab+2bc+2ca) = (a+b+c-ab-bc-ca)^2 - (ab+bc+ca)^2 = (a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) - (ab+bc+ca)^2 $$

И заметив, что:

$$ a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = (a+b+c)^2 $$

$$ ab+bc+ca = 7 $$

Вы можете найти более подробное объяснение этого решения на сайте Uchi.ru. Там вы также можете найти другие задачи по алгебре и геометрии. Надеюсь, это было полезно для вас.