Question

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+2 x0=-1

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 3x + 2 в точке x0 = -1, мы можем использовать производную функции. Касательная к графику функции в точке x0 имеет угловой коэффициент, равный значению производной функции в этой точке.

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x). Производная функции f(x) равна сумме производных каждого члена функции. В данном случае, у нас есть только один член, содержащий x^2, и один член, содержащий x:

f'(x) = d/dx (x^2) - d/dx (3x) + d/dx (2)

Чтобы найти производную x^2, мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2:

f'(x) = 2x^(2-1) - 3 * d/dx (x) + 0

f'(x) = 2x - 3

Теперь у нас есть производная функции f(x). Чтобы найти уравнение касательной, мы можем использовать формулу для уравнения прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент (значение производной в точке x0), x и y - координаты точки на касательной, и b - свободный член.

Так как нам дана точка (x0, f(x0)) = (-1, f(-1)), мы можем подставить эти значения в уравнение прямой:

f(-1) = m * (-1) + b

Теперь нам нужно найти значения f(-1) и m. Подставим x = -1 в исходную функцию f(x) и найдем значение:

f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -1:

f'(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5

Подставим найденные значения в уравнение прямой:

6 = -5 * (-1) + b

Теперь найдем значение b:

6 = 5 + b b = 6 - 5 b = 1

Итак, у нас есть угловой коэффициент m = -5 и свободный член b = 1. Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 3x + 2 в точке x0 = -1 имеет вид:

y = -5x + 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 3x + 2 в точке x0 = -1 равно y = -5x + 1.