Question

Докажите делится на 37

Answer 1

(6¹⁴+36⁸)=36⁷+36⁸=36⁷(1+36)=37*36⁷ - делится на 37

Answer 2

Для того чтобы доказать, что число делится на 37, нужно убедиться, что остаток от деления этого числа на 37 равен нулю.

Допустим, у нас есть число n, которое мы хотим проверить на делимость на 37. Мы можем представить это число в виде суммы его цифр, умноженных на соответствующие степени 10. Например, если n = 1234, то мы можем записать это число как 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0.

Теперь мы можем заметить, что 10^k имеет остаток 1 при делении на 37, для любого натурального k. Это можно доказать, применяя теорему остатков. Таким образом, мы можем переписать наше число n в виде суммы его цифр, умноженных на 1: n = a_1 * 1 + a_2 * 1 + ... + a_k * 1.

Далее, мы можем заметить, что число, которое мы проверяем на делимость на 37, можно записать как сумму своих цифр, умноженных на 10^k, где k - позиция цифры в числе. Например, если n = 1234, то мы можем записать это число как 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0.

Теперь мы можем объединить эти два представления числа n и записать его как сумму a_1 * 1 * 10^k + a_2 * 1 * 10^(k-1) + ... + a_k * 1 * 10^0.

Так как мы знаем, что 10^k имеет остаток 1 при делении на 37, мы можем переписать наше число n как сумму a_1 * 1 * 1 + a_2 * 1 * 1 + ... + a_k * 1 * 1.

Теперь мы видим, что число n можно записать как сумму его цифр, умноженных на 1. Это означает, что остаток от деления числа n на 37 будет равен остатку от деления суммы его цифр на 37.

Таким образом, чтобы доказать, что число n делится на 37, мы должны убедиться, что сумма его цифр делится на 37. Это можно проверить, вычислив сумму цифр числа n и проверив, делится ли эта сумма на 37 без остатка.

Например, если у нас есть число n = 1234, то сумма его цифр равна 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Поскольку 10 не делится на 37 без остатка, мы можем заключить, что число 1234 не делится на 37.

Таким образом, для любого числа n, чтобы доказать, что оно делится на 37, необходимо и достаточно убедиться, что сумма его цифр делится на 37 без остатка.