Question

1+log2(3x+1)=log2 (x2-5)

Answer 1

.......................................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

Начнем с переписывания уравнения в эквивалентной форме, чтобы избавиться от логарифмов:

1. Применим свойство логарифма log_a(b) = c, что эквивалентно a^c = b: log2(3x + 1) = log2(x^2 - 5) 3x + 1 = x^2 - 5

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение: x^2 - 3x - 6 = 0

3. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершающего квадрат, использования квадратного корня или применения квадратного уравнения. В данном случае, мы воспользуемся методом факторизации: (x - 6)(x + 1) = 0

4. Теперь у нас есть два возможных значения x: x - 6 = 0 => x = 6 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение log2(3x + 1) = log2(x^2 - 5) имеет два решения: x = 6 и x = -1. Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = 6: 1 * log2(3(6) + 1) = log2((6)^2 - 5) log2(19) = log2(31) Оба выражения равны, поэтому x = 6 является верным решением.

Для x = -1: 1 * log2(3(-1) + 1) = log2((-1)^2 - 5) log2(-2) = log2(4) Оба выражения не равны, поэтому x = -1 не является верным решением.

Таким образом, решением уравнения log2(3x + 1) = log2(x^2 - 5) является x = 6.