Question

Решите уравнение(x^2-9)^2-4(x^2-9)+3=0

Answer 1

Пусть x^2-9=t, тогда
t^2-4t+3=0;
t=1    t=3
x^2-9=1      x^2-9=3
x^2=10       x^2=12
x=√10         x=√12=2√3

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит так: (x^2-9)^2-4(x^2-9)+3=0

Шаг 1: Замена переменных

Давайте введем новую переменную, скажем, y = x^2 - 9. Теперь у нас есть уравнение в одной переменной: y^2 - 4y + 3 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Это квадратное уравнение, поэтому мы можем попытаться решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизацию: (y - 1)(y - 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения: y - 1 = 0 => y = 1 или y - 3 = 0 => y = 3

Шаг 3: Возвращение к исходной переменной

Теперь возвращаемся к исходной переменной x. Подставим y = x^2 - 9 в полученные решения для y:

Для y = 1: x^2 - 9 = 1 x^2 = 10 x = ±√10

Для y = 3: x^2 - 9 = 3 x^2 = 12 x = ±√12

Ответ

Таким образом, уравнение (x^2-9)^2-4(x^2-9)+3=0 имеет следующие решения: x = √10, -√10, √12, -√12.

Пожалуйста, обратите внимание, что в приведенном ответе мы использовали факторизацию, но вы также можете решить это уравнение, используя другие методы, такие как полное квадратное уравнение или квадратное уравнение.