Question

Нужно решить два уравнения, очень срочно! подробно. 30 минут! а) F' (x) * g'(x) = 0 F' (x) = x^3 - 3x^2 g'(x) = 2/3* корень из икс. б) F'(x) = 0 F'(x) = cosx - 1/4*cos2x

Answer 1

(x^3-3x^2)*(2/(3*corenx)=0
x^3-3x^2=0 ili  corenx не =0
x^2(x-3)=0              x не=0!
x=0; x=3
Ответ3

cosx - 1/4*cos2x=0
cosx- (1/4)*(cos^2x-1)=0
cos^2 x-4cosx=0
cosx(cosx-4)=0
cosx=0   ili         cosx=4
x=pi/2+pin             решений нет
Ответpi/2+pin,n- целое

Answer 2

а) Дано два уравнения: F'(x) * g'(x) = 0 и F'(x) = x^3 - 3x^2, g'(x) = 2/3 * √x.

Для начала решим первое уравнение F'(x) * g'(x) = 0. Это уравнение говорит о том, что произведение производных функций F(x) и g(x) равно нулю. Это возможно только в двух случаях: либо F'(x) = 0, либо g'(x) = 0.

Решим первый случай. У нас дано уравнение F'(x) = x^3 - 3x^2. Чтобы найти функцию F(x), нужно проинтегрировать это уравнение. Интегрируем обе части уравнения:

∫F'(x) dx = ∫(x^3 - 3x^2) dx

Получаем: F(x) = (1/4)x^4 - x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Теперь решим второй случай. У нас дано уравнение g'(x) = 2/3 * √x. Чтобы найти функцию g(x), нужно проинтегрировать это уравнение. Интегрируем обе части уравнения:

∫g'(x) dx = ∫(2/3 * √x) dx

Получаем: g(x) = (4/9) * x^(3/2) + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, мы нашли функции F(x) и g(x), которые удовлетворяют первому уравнению F'(x) * g'(x) = 0.

б) Дано уравнение F'(x) = cosx - 1/4 * cos2x.

Чтобы решить это уравнение, нужно проинтегрировать обе части уравнения:

∫F'(x) dx = ∫(cosx - 1/4 * cos2x) dx

Получаем: F(x) = sinx - 1/8 * sin2x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, мы нашли функцию F(x), которая удовлетворяет уравнению F'(x) = cosx - 1/4 * cos2x.