Question

Х²+3х-4≥0 решите пожалуйста неравенства

Answer 1

$x^2+3x-4\geq0,\\x^2+3x-4=0,\ \ D=9+16=25,\\x_1=\frac{-3+\sqrt{25}}{2}=\frac{-3+5}{2}=1,\\x_2=\frac{-3-5}{2}=-4,\\x^2+3x-4=(x-1)(x+4)\geq0$
Используя метод интервалов, получаем решения уравнения:$\ x\geq1,\ \ x\leq-4.$
Ответ: $\ x\geq1,\ \ x\leq-4.$

Answer 2

Для решения неравенства х² + 3х - 4 ≥ 0, мы можем использовать методы факторизации или графического представления уравнения.

Сначала факторизуем уравнение х² + 3х - 4 ≥ 0. Мы можем разложить квадратное уравнение на множители: (х + 4)(х - 1) ≥ 0.

Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения значений х, для которых неравенство выполняется. Для этого мы найдем корни уравнения (х + 4)(х - 1) = 0, которые равны -4 и 1.

Теперь мы можем построить знаки уравнения на числовой прямой, разделяя ее на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 1) и (1, +бесконечность).

Далее, мы выбираем по одному числу из каждого интервала и подставляем их значение в исходное уравнение х² + 3х - 4 ≥ 0, чтобы определить знак уравнения в каждом интервале.

При подстановке значения х = -5, получаем (-5 + 4)(-5 - 1) ≥ 0, что равно (-1)(-6) ≥ 0, что верно. Значит, неравенство выполняется для интервала (-бесконечность, -4).

При подстановке значения х = 0, получаем (0 + 4)(0 - 1) ≥ 0, что равно (4)(-1) ≤ 0, что неверно. Значит, неравенство не выполняется для интервала (-4, 1).

При подстановке значения х = 2, получаем (2 + 4)(2 - 1) ≥ 0, что равно (6)(1) ≥ 0, что верно. Значит, неравенство выполняется для интервала (1, +бесконечность).

Таким образом, решением неравенства х² + 3х - 4 ≥ 0 является (-бесконечность, -4] и [1, +бесконечность).