Question

1) Рабочий и ученик должны изготовить по 40 деталей. Рабочий выпускал за 1ч на 3 детали больше, чем ученик, поэтому заказ он выполнил на 3 часа раньше. Сколько деталей в час выпускал ученик? 2) (0,5x в 4 степени y в -3 степени) в -2 степени

Answer 1

Пусть время работы рабочего = x ч, тогда время работы ученика x+3. Объём, который каждый должен был выполнить- 40 деталей. Отсюда выражаем производительность ученика и рабочего

производительность рабочего - 40/x

производительность ученика - 40/x+3

Зная, что рабочий выпускал за час на 3 детали больше, составим уравнение:

                                     40/x - 40/x+3 = 3

                                     40/x - 40/x+3 - 3 = 0

                                     Приведя к общему знаменателю получим:

                                     40x+120-40x-3x²-9x/x(x+3) = 0

                                     -3x²-9x+120/x(x+3)

           x ≠ 0;x≠-3 поскольку знаменатель дроби не может быть равным нулю.

           Решим квадратное уравнение в числителе:

                                 -3x² - 9x + 120 = 0,

                                  x² + 3x - 40 = 0,

                                  D = b² - 4ac = 9 + 160 = 169 > 0, 2 корня

                                  x1 = -3 - 13/2 = -16/2 = -8 - не удовл. усл. задачи.

                                  x2 = -3 + 13/2 = 10/2 = 5

5 ч - работал рабочий, тогда 5+3 = 8 ч - работал ученик. Из этого получаем:

1)40 / 8 = 5(дет/час) - выпускал ученик. Задача решена.

 

2). Насчёт второго задания. Если я правильно понял, то надо упростить выражение (0.5x^4 * y^-3)^-2 = (0.5)^-2 * (x^4)^-2 * (y^-3)^-2 = 4 * x^-8 * y^6 = 4 * 1/x^8 * y6 = 4y^6/x^8

Answer 2

1) Пусть рабочий выпускает x деталей в час, а ученик - y деталей в час. Тогда уравнениями будут: 40 = x*t (где t - время, за которое рабочий выпускает 40 деталей) 40 = y*(t+3) (где t+3 - время, за которое ученик выпускает 40 деталей)

Из этих уравнений можно выразить t и y: t = 40/x y = 40/(t+3)

Так как рабочий выпускает на 3 детали больше, чем ученик, то x = y + 3.

Подставим выражения для t и y в уравнение x = y + 3: 40/x = 40/(40/(y+3)) + 3 Упростим выражение: 40/x = (y+3) + 3 40/x = y + 6

Теперь подставим x = y + 3 в это уравнение: 40/(y+3) = y + 6 Решим это уравнение: 40 = (y+3)(y+6) 40 = y^2 + 9y + 18 y^2 + 9y - 22 = 0 Далее решим квадратное уравнение и найдем значение y.

2) 0,5x в 4 степени умножить на y в -3 степени и возвести в -2 степень будет равно (0,5x^4 * y^-3)^-2.

Answer 3

1) Давайте разберемся в первом вопросе.

Пусть x - количество деталей, которые рабочий выпускает в час, а y - количество деталей, которые ученик выпускает в час.

Исходя из условия задачи, рабочий выпускает на 3 детали больше, чем ученик, то есть x = y + 3.

Также известно, что рабочий выпускал за 1 час на 3 детали больше, чем ученик, и из-за этого заказ был выполнен на 3 часа раньше. Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить уравнение.

Поскольку рабочий выпускал детали на 3 часа раньше, значит, он выпустил 40 деталей за (1 - 3) = -2 часа. То есть x * (-2) = 40.

Теперь у нас есть система уравнений: x = y + 3 x * (-2) = 40

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение x из первого уравнения во второе: (y + 3) * (-2) = 40 -2y - 6 = 40 -2y = 40 + 6 -2y = 46 y = 46 / -2 y = -23

Ответ: ученик выпускал 23 детали в час.

2) Второй вопрос касается математического выражения.

(0,5x в 4 степени) в -2 степени означает (0,5x^4)^(-2). А (y в -3 степени) в -2 степени означает (y^(-3))^(-2).

Чтобы решить это выражение, нам нужно применить правило степени, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n).

Применяя это правило, мы получим: (0,5x^4)^(-2) = 0,5^(4*(-2)) * x^(4*(-2)) = 0,5^(-8) * x^(-8) = 1/(0,5^8 * x^8)

Аналогично, (y^(-3))^(-2) = y^(3*(-2)) = y^(-6)

Таким образом, выражение (0,5x в 4 степени) в -2 степени в -2 степени равно 1/(0,5^8 * x^8), а выражение (y в -3 степени) в -2 степени равно y^(-6).

Ответ: (0,5x в 4 степени) в -2 степени = 1/(0,5^8 * x^8) (y в -3 степени) в -2 степени = y^(-6)