Question

3cos^22x - 4cos2x-7 = 0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения 3cos^2(2x) - 4cos(2x) - 7 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной.

Обозначим cos(2x) за y. Тогда уравнение примет вид:

3y^2 - 4y - 7 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно y. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4*3*(-7) = 16 + 84 = 100

y1,2 = (-b ± √D) / (2a) y1,2 = (4 ± √100) / (2*3) y1,2 = (4 ± 10) / 6 y1 = (4 + 10) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3 y2 = (4 - 10) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, мы получаем два значения y: y1 = 7/3 и y2 = -1.

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной cos(2x):

cos(2x) = 7/3 cos(2x) = -1

Для первого уравнения мы можем найти значение угла, используя обратный косинус:

2x = arccos(7/3) 2x = arccos(-1)

x = (1/2) * arccos(7/3) x = (1/2) * π

Для второго уравнения:

2x = arccos(-1) 2x = π

Таким образом, решения уравнения 3cos^2(2x) - 4cos(2x) - 7 = 0: x = (1/2) * arccos(7/3) и x = π/2.