Question

Решите log 0.25 (15+x) = -3

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

log 0.25 (15+x) = -3        заметим, что 0,25=1/4

log_(1/4) (15+x) =-3    ОДЗ 15+х>0   x>-15
15+х=(1/4)⁻³
15+х=4³
15+х=64
х=64-15
х=49

Answer 3

Давайте решим данное уравнение log(0.25, 15 + x) = -3 пошагово.

Шаг 1: Применение свойства логарифма Согласно свойству логарифма, log(a, b) = c эквивалентно тому, что a^c = b. В данном случае, мы можем записать уравнение как 0.25^(15 + x) = 10^(-3).

Шаг 2: Преобразование уравнения Мы знаем, что 10^(-3) = 1 / 10^3 = 1 / 1000. Таким образом, наше уравнение становится 0.25^(15 + x) = 1 / 1000.

Шаг 3: Преобразование основания Мы можем записать 0.25 как 1 / 4. Таким образом, уравнение сводится к (1 / 4)^(15 + x) = 1 / 1000.

Шаг 4: Использование свойства равенства степени Согласно свойству равенства степени, (a^b)^c = a^(b * c). Применяя это свойство, мы можем записать (1 / 4)^(15 + x) как 1 / 4^(15 + x).

Шаг 5: Приведение основания к общему виду Мы можем записать 1 / 4^(15 + x) как 4^(-1 * (15 + x)). Таким образом, уравнение становится 4^(-1 * (15 + x)) = 1 / 1000.

Шаг 6: Сравнение степеней Мы знаем, что 4^(-1 * (15 + x)) = 1 / 1000 эквивалентно тому, что -1 * (15 + x) = log4(1 / 1000).

Шаг 7: Вычисление логарифма Мы можем вычислить логарифм по основанию 4 для 1 / 1000. log4(1 / 1000) = -3.

Шаг 8: Решение уравнения Теперь у нас есть уравнение -1 * (15 + x) = -3. Для решения этого уравнения, мы можем разделить обе стороны на -1, получая 15 + x = 3.

Шаг 9: Решение для x Чтобы найти значение x, мы вычитаем 15 из обеих сторон уравнения, получая x = 3 - 15 = -12.

Итак, решение уравнения log(0.25, 15 + x) = -3 - x = -12.