Question

1. Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найти сумму первых девяти членов этой прогрессии.2. Класс численностью 33 человека разделили случайным образом на 3 группы по 11 человек в каждом. Какова вероятность, что Васечкин и Петров попадут в одну группу3. Найти число целых значений параметра а, при которых уравнение не имеет корней.4. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найти массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

Answer 1

1.
$a_4+a_6=14, \\ a_4+a_6=a_1+3d+a_1+5d=2a_1+8d=14, \\ S_9= \frac{2a_1+8d}{2} = \frac{14}{2} = 7.$
2.

3.
$(a^{2}-5) x^{2} +2ax-4=0, D<0, \\ D_{/4}=k^2-ac=a^2-(a^2-5)\cdot(-4)=a^2+4a^2-5=5a^2-5, \\ 5a^2-5<0, \\ a^2-1<0, \\ (a+1)(a-1)<0, \\ -1<a<1.$

Answer 2

Question: 1. Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма четвертого и шестого членов равна 14. 2. Какова вероятность, что Васечкин и Петров попадут в одну группу, если класс численностью 33 человека разделили случайным образом на 3 группы по 11 человек в каждом. 3. Найти число целых значений параметра a, при которых уравнение не имеет корней. 4. Найти массу привезенной смеси, если влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18% и во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%, и со склада было отправлено 400 кг.

1. Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l)

где S - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данной задаче у нас дана сумма четвертого и шестого членов равная 14. Давайте найдем значения этих членов.

Пусть a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Тогда:

a + 3d + a + 5d = 14

2a + 8d = 14

Выразим a через d:

a = 7 - 4d

Теперь найдем шестой член:

a + 5d = 7 - 4d + 5