Question

Решить уравнение: 4x^4-13x^2+10=0

Answer 1

4x^4-13x^2+10=0
Делаешь замену:x^2=a (a>0)
Тогда,
4a^2-13a+10=0
D=169-4*10*4=9
a1=13-3/8=10/8=5/4
a2=13+3/8=16/8=2
СОЗ:
x^2=2                               x^2=5/4
x=+√2                              x=+√5/2
x=-√2                               x=-√5/2

Answer 2

Для решения уравнения 4x^4 - 13x^2 + 10 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте представим x^2 как новую переменную, скажем t. Тогда уравнение примет вид:

4t^2 - 13t + 10 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t, используя стандартные методы. Мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат, чтобы найти корни.

Используя формулу дискриминанта

Формула дискриминанта d для квадратного уравнения at^2 + bt + c = 0 задается выражением:

d = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 4, b = -13 и c = 10. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

d = (-13)^2 - 4 * 4 * 10 = 169 - 160 = 9.

Так как дискриминант положителен (d > 0), у уравнения есть два различных вещественных корня.

Находим корни

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √d) / (2a).

Подставим значения a, b и d в эту формулу:

t = (13 ± √9) / (2 * 4) = (13 ± 3) / 8.

Теперь найдем два значения t:

t1 = (13 + 3) / 8 = 16 / 8 = 2.

t2 = (13 - 3) / 8 = 10 / 8 = 5 / 4.

Возвращаемся к исходной переменной x

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя соотношение x^2 = t.

Для t = 2:

x^2 = 2.

Извлекая квадратный корень, получаем:

x = ±√2.

Для t = 5/4:

x^2 = 5/4.

Извлекая квадратный корень, получаем:

x = ±√(5/4) = ±√5/2.

Таким образом, решение уравнения 4x^4 - 13x^2 + 10 = 0 состоит из четырех корней:

x1 = √2, x2 = -√2, x3 = √(5/2), x4 = -√(5/2).

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.