Question

Решите графически систему уравнений (y=-2x^2 (y=4x

Answer 1

Ответами будут точки пересечения двух графиков функций.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы должны построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Уравнения системы: 1. y = -2x^2 2. y = 4x

Давайте построим графики обоих уравнений на координатной плоскости.

Построение графика уравнения y = -2x^2:

Для построения графика уравнения y = -2x^2, мы можем использовать таблицу значений или нарисовать параболу, так как это квадратное уравнение.

| x | y | |---|---| | -2 | -8 | | -1 | -2 | | 0 | 0 | | 1 | -2 | | 2 | -8 |

Теперь нарисуем график параболы, проходящей через эти точки:

   ^
   |
 8 |             *
   |           *
   |         *
   |       *
   |     *
   |   *
   | *
   +------------------->
         -2   -1   0   1   2

Построение графика уравнения y = 4x:

Для построения графика уравнения y = 4x, мы также можем использовать таблицу значений или нарисовать прямую линию.

| x | y | |---|---| | -2 | -8 | | -1 | -4 | | 0 | 0 | | 1 | 4 | | 2 | 8 |

Теперь нарисуем график прямой линии, проходящей через эти точки:

   ^
   |
 8 |             *
   |           *
   |         *
   |       *
   |     *
   |   *
   | *
   +------------------->
         -2   -1   0   1   2

Нахождение точки пересечения:

Теперь, чтобы найти точку пересечения графиков, мы должны найти значения x и y, при которых оба уравнения равны.

Подставим уравнение y = -2x^2 в уравнение y = 4x:

-2x^2 = 4x

Перенесем все члены в одну сторону:

-2x^2 - 4x = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

-2x(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = -2.

Подставим эти значения x в одно из уравнений, например, в уравнение y = -2x^2:

Для x = 0: y = -2(0)^2 = 0

Для x = -2: y = -2(-2)^2 = -8

Таким образом, точка пересечения графиков находится в точке (0, 0) и (-2, -8).

Ответ:

Графическое решение системы уравнений y = -2x^2 и y = 4x показывает, что эти два графика пересекаются в двух точках: (0, 0) и (-2, -8).