Question

Упростите выражение (1+ctg^2a)*(1-sin^2a)

Answer 1

$(1+ctg^2 \alpha )(1-\sin^2 \alpha )= \dfrac{1}{\sin^2 \alpha } \cdot (1-\sin^2 \alpha )=\dfrac{1}{\sin^2 \alpha }\cdot \cos^2 \alpha =ctg^2 \alpha$

Answer 2

Для начала упростим выражение ctg^2a. Так как ctg^2a = (cos^2a)/(sin^2a), то мы можем заменить ctg^2a на (cos^2a)/(sin^2a). Теперь у нас получится выражение (1 / sin^2a)*(1-sin^2a).

Далее упростим это выражение. Умножение (1 / sin^2a) на (1-sin^2a) даст нам 1 - sin^2a. Так как sin^2a + cos^2a = 1 (это тождество тригонометрии), то 1 - sin^2a можно заменить на cos^2a.

Таким образом, упрощенное выражение будет равно cos^2a.