Question

В геометрической прогрессии (an): a3=2,a6=1/4. найти знаменатель прогрессии (an)

Answer 1

В геометрической прогрессии используется буква b, поэтому запишем:
b3=2; b6=1/4
b3=b1*q^2
b6=b1*q^5
b6 1
------- = ---
b3 8

b1*q^5 1
--------- = ---
b1*q^2 8

q^3 = 1/8
q = 1/2

Answer 2

Знаменатель геометрической прогрессии (an)

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (an) по заданным значениям a3 и a6, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1)

где: - a1 - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что a3 = 2 и a6 = 1/4. Подставим эти значения в формулу и решим систему уравнений для нахождения a1 и r.

Решение:

1. Подставим a3 = 2 и a6 = 1/4 в формулу для общего члена геометрической прогрессии:

a3 = a1 * r^(3-1) = a1 * r^2

a6 = a1 * r^(6-1) = a1 * r^5

2. Разделим уравнение a6 на уравнение a3, чтобы избавиться от a1:

(a1 * r^5) / (a1 * r^2) = (1/4) / 2

r^3 = 1/8

3. Возведем обе части уравнения в степень 1/3, чтобы найти значение r:

(r^3)^(1/3) = (1/8)^(1/3)

r = 1/2

4. Подставим найденное значение r в уравнение a3 = a1 * r^2, чтобы найти значение a1:

2 = a1 * (1/2)^2

2 = a1 * 1/4

a1 = 8

Таким образом, знаменатель прогрессии (an) равен 1/2.

Ответ:

Знаменатель геометрической прогрессии (an) равен 1/2.