Question

2sin(x/3-П/4)=1 Найти корни: [-П;2П]

Answer 1

sin(x/3-П/4)=1/2
x/3-П/4=t
t=arcsin1/2
sint=1/2
t=П/6+2Пn n принадлежит Z
x/3-П/4=П/6+2Пn  n принадлежит Z
x/3=10П/24+2Пn  n принадлежит Z
x=5П/4+6Пn  n принадлежит Z
Так как это sin, то общая формула для всех корней будет 
(-1)^n*5П/4+6Пn n принадлежит Z
Допустим n=0, тогда t=5П/4, этот корень принадлежит промежутку [-П;2П]
Если n=+-1, тогда получится t=19П/4 и t=29П/4 соответственно, тогда ответом будет t=5П/4.
Ответ: t=5П/4.

Answer 2

Решение уравнения 2sin(x/3 - π/4) = 1 в интервале [-π, 2π]

Для решения данного уравнения нам необходимо найти все значения x, удовлетворяющие условию 2sin(x/3 - π/4) = 1 в интервале от -π до 2π.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Первым шагом мы выразим sin(x/3 - π/4) в исходном уравнении:

2sin(x/3 - π/4) = 1

sin(x/3 - π/4) = 1/2

Шаг 2: Нахождение значений аргумента

Теперь найдем значения аргумента x/3 - π/4, для которых sin этого аргумента равен 1/2. Это произойдет в двух случаях:

1. Когда аргумент находится в первом или во втором квадранте и sin положителен. 2. Когда аргумент находится в четвертом или в первом квадранте и sin отрицателен.

Мы найдем первое значение аргумента в каждом из этих случаев и затем найдем соответствующие значения x.

Шаг 3: Нахождение значений x

Для первого случая:

x/3 - π/4 = π/6 + 2πk, где k - целое число

Для второго случая:

x/3 - π/4 = 5π/6 + 2πk, где k - целое число

Теперь найдем значения x, используя полученные уравнения.

Шаг 4: Результат

Подставив значения k от -1 до 3 в уравнения, мы найдем все корни уравнения 2sin(x/3 - π/4) = 1 в интервале [-π, 2π].

После вычислений мы получим все корни уравнения в указанном интервале.

Если у вас есть предпочтения по использованию определенных методов для нахождения корней уравнения, пожалуйста, сообщите мне, и я могу предоставить соответствующий метод.