Question

1)Вычислить 16lg2)Решить уравнение lg(x-5)+lg(x+12)=lg38

Answer 1

1) $16lg \sqrt[4]{10} = 16lg10^{1/4} = \frac{16}{4} * lg10 = 4$

2) $lg(x-5)+lg(x+12)=lg38$
$lg[(x-5)*(x+12)]=lg38$
$(x-5)*(x+12)=38 \\ x^2+7x-98=0$
корни уравнения
$x_1=7,x_2=-14$
ОДЗ:
$\left \{ {{x-5>0} \atop {x+12>0}} \right.$
$\left \{ {{x>5} \atop {x>-12}} \right.$
Учитывая ОДЗ
ОТВЕТ: $x=7$

Answer 2

Решение приведено во вложении
 там ОДЗ относится ко второму уравнению

Answer 3

Давайте решим это задание поочередно.

1) Вычислить 16lg2: Для вычисления этого выражения мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что lg(a*b) = lg(a) + lg(b). Применим это свойство в нашем случае:

16lg2 = lg(2^16) = lg(65536)

Теперь мы должны вычислить логарифм числа 65536 по основанию 10. Применяя логарифмирование, мы можем записать это как:

lg(65536) = x

10^x = 65536

Чтобы найти x, возведем обе стороны уравнения в степень 10:

10^x = 65536

Поскольку 65536 является степенью числа 2 (2^16), мы можем записать:

10^x = 2^16

Теперь мы получили эквивалентное уравнение, где основания логарифмов совпадают. Используя это, мы можем записать:

x = 16

Таким образом, 16lg2 равно 16.

2) Решить уравнение lg(x-5) + lg(x+12) = lg38: Для решения этого уравнения мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что lg(a) + lg(b) = lg(a*b). Применим это свойство в нашем случае:

lg(x-5) + lg(x+12) = lg38

Теперь мы можем объединить логарифмы с одинаковым основанием:

lg((x-5)*(x+12)) = lg38

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

(x-5)*(x+12) = 38

Раскроем скобки:

x^2 + 7x - 60 = 38

Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 + 7x - 98 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования формулы квадратного корня или метода полного квадрата.

Решение этого уравнения даст нам значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.