Question

При каких значениях х имеет смысл выражение: корень из 25x2−4? В ответе укажите наименьшее положительное значение.

Answer 1

25х в кв-4 больше или равно 0

25х в кв больше или равно 4

х в кв больше или равно корню из 4\25

х больше или равно 2\5

х больше или равно 0,4

Answer 2

Значения x, при которых имеет смысл выражение √(25x^2 - 4)

Для определения значений x, при которых имеет смысл выражение √(25x^2 - 4), мы должны учесть два фактора:

1. Значение подкоренного выражения (25x^2 - 4) должно быть неотрицательным, чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа. 2. Значение x не должно приводить к делению на ноль в знаменателе выражения.

Давайте рассмотрим каждый из этих факторов подробнее.

Фактор 1: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным

Выражение под корнем (25x^2 - 4) должно быть больше или равно нулю, чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

25x^2 - 4 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы алгебры или графический метод. Однако, поскольку мы ищем наименьшее положительное значение x, при котором неравенство выполняется, мы можем использовать график функции y = 25x^2 - 4 и найти интервалы, где функция положительна или равна нулю.

Из графика функции y = 25x^2 - 4, мы видим, что функция положительна или равна нулю на интервалах (-∞, -0.4] и [0.4, +∞).

Фактор 2: Исключение деления на ноль

Выражение √(25x^2 - 4) не имеет смысла при значениях x, которые приводят к делению на ноль в знаменателе. В данном случае, знаменатель равен нулю, когда 25x^2 - 4 = 0.

Решим это уравнение:

25x^2 - 4 = 0

Раскроем скобки:

(5x - 2)(5x + 2) = 0

Теперь найдем значения x, при которых (5x - 2) = 0 или (5x + 2) = 0:

5x - 2 = 0 => 5x = 2 => x = 2/5

или

5x + 2 = 0 => 5x = -2 => x = -2/5

Таким образом, значения x, при которых имеет смысл выражение √(25x^2 - 4), являются всеми значениями из интервалов (-∞, -0.4], [0.4, +∞), за исключением x = 2/5 и x = -2/5.

Наименьшее положительное значение x, при котором имеет смысл выражение, будет находиться в интервале (0.4, +∞). Таким образом, наименьшее положительное значение x равно 0.4.

Ответ:

Наименьшее положительное значение x, при котором имеет смысл выражение √(25x^2 - 4), равно 0.4.