Question

Решите уравнения x^2-2x-3=0

Answer 1

Корни согласно теореме Виета 3 и -1

Answer 2

По теореме :
Если a-b+c=0, то х1=-1, х2=-c/a
1-(-2)+(-3)=0
3-3=0
0=0
x1=-1
x2=- -3/1=3

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^2 - 2x - 3 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, формулу квадратного корня и завершение квадрата. Давайте рассмотрим каждый метод по очереди:

Метод факторизации:

Сначала мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -3, и при этом их сумма равна -2. Нам нужно найти два числа, которые удовлетворяют этому условию. В данном случае эти числа -3 и 1. Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

(x - 3)(x + 1) = 0

Получили два уравнения:

x - 3 = 0 или x + 1 = 0

Решая эти уравнения, получаем два значения x:

x = 3 или x = -1

Таким образом, уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -1.

Формула квадратного корня:

Если у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то его можно решить с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае у нас a = 1, b = -2 и c = -3. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (2 ± √16) / 2

x = (2 ± 4) / 2

Теперь разделим наши два случая:

1. x = (2 + 4) / 2 x = 6 / 2 x = 3

2. x = (2 - 4) / 2 x = -2 / 2 x = -1

Таким образом, мы получили те же два решения: x = 3 и x = -1.

Так что решение уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 состоит из двух значений: x = 3 и x = -1.