Question

Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км про¬тив течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч против течения.

Answer 1

Пусть собственная скорость моторной лодки - х.
Скорость течения реки - у.
63/(x+y)+45/(x-y)=6                                  63/7y+45/5y=6   9/y+9/y=6  18/y=6  y=3 
(x+y)*5=(x-y)*7   5x+5=7x-7y   2x=12y    x=6y  
63/(x+3)+45/(x-3)=6
63x-189+45x+135=6x²-54
6x²-108x=0   |÷6
x²+18x=0  
x(x-18)=0
x₁=18    x₂=0 ∉
Ответ: собственная скорость моторной лодки 18 км/ч,
             скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна U.

Тогда, согласно условию задачи, можно составить систему уравнений:

1) 63 = (V + U) * 6 2) 45 = (V - U) * 6 3) 63 = (V + U) * 5 4) 45 = (V - U) * 7

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала найдем V и U из первых двух уравнений:

Из первого уравнения: V + U = 63 / 6 = 10.5 Из второго уравнения: V - U = 45 / 6 = 7.5

Теперь, используя найденные значения V и U, решим последние два уравнения:

Из третьего уравнения: V + U = 63 / 5 = 12.6 Из четвертого уравнения: V - U = 45 / 7 = 6.43

Таким образом, получаем: V = (12.6 + 6.43) / 2 ≈ 9.52 U = (12.6 - 6.43) / 2 ≈ 3.085

Итак, скорость лодки в стоячей воде равна примерно 9.52 км/ч, а скорость течения реки – примерно 3.085 км/ч.