Question

Log[по основанию 3](x+2)+log[по основанию 3] = 1

Answer 1

Log₃(x+2)+log₃x=1    ОДЗ: x+2>0  x>-2  x>0  ⇒  x∈(0;+∞)
log₃((x*(x+2))=1
x²+2x=3¹
x²+2x-3=0   D=16
x₁=1∈ОДЗ    x=-3∉ОДЗ
Ответ: x=1.

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое содержит логарифмы по основанию 3, мы можем использовать некоторые свойства логарифмов.

Свойства логарифмов:

1. logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c) - сумма логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму произведения аргументов. 2. logₐ(b) = logₐ(c) => b = c - если логарифмы с одним и тем же основанием равны, то аргументы также равны. 3. logₐ(b^c) = c * logₐ(b) - логарифм от степени равен произведению степени и логарифма.

Решение уравнения:

Дано: log₃(x+2) + log₃(x) = 1

Мы можем использовать свойство 1 для объединения двух логарифмов с одним и тем же основанием: log₃((x+2) * x) = 1

Теперь у нас есть логарифм равный 1, что означает, что аргумент равен основанию логарифма: (x+2) * x = 3¹

(x+2) * x = 3

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: x² + 2x = 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x² + 2x - 3 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить.

Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить квадратное уравнение различными способами, например, используя факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта.

Метод факторизации: Мы ищем два числа, умножение которых дает -3, а сумма равна 2. Факторизуем уравнение: (x + 3)(x - 1) = 0 Таким образом, у нас есть два решения: x + 3 = 0 или x - 1 = 0.

1) x + 3 = 0 x = -3

2) x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -3 и x = 1.