Question

Очень подробно, . x^2-2x+1<sqrt(2)(x-1)

Answer 1

$x^2-2x+1\ \textless \ \sqrt{x-1} \\ (x-1)^2\ \textless \ \sqrt{x-1} \\ (x-1)^4-(x-1)\ \textless \ 0 \\ (x-1)((x-1)^3-1)\ \textless \ 0 \\ (x-1)(x-2)(x^2-x+1)\ \textless \ 0 \\ \\ x^2-x+1\ \textgreater \ 0$
при любом x

$(x-1)(x-2)\ \textless \ 0$

___+____(1)____-____(2)___+____

x∈(1;2)

Ответ: x∈(1;2)

Answer 2

Давайте начнем с того, что перепишем неравенство с более удобными обозначениями:

x^2 - 2x + 1 < sqrt(2)(x - 1)

Первым шагом, чтобы решить это неравенство, нужно избавиться от корня. Для этого возводим обе части неравенства в квадрат:

(x^2 - 2x + 1)^2 < (sqrt(2)(x - 1))^2

(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x + 1) < 2(x - 1)(x - 1)

(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) < 2(x^2 - 2x + 1)

Теперь упростим неравенство:

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 < 2x^2 - 4x + 2

Теперь сгруппируем все слагаемые в одну сторону и упростим:

x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 6x + 1 < 2

x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 6x - 1 < 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Чтобы решить его, можно воспользоваться графиком функции или методом интервалов знакопеременности.

Решение с использованием графика функции:

Мы можем построить график функции f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 6x - 1 и найти интервалы, где она меньше нуля.

Решение с использованием метода интервалов знакопеременности:

Мы можем проанализировать знаки коэффициентов перед каждым слагаемым и определить интервалы, где функция меньше нуля.

Обратите внимание, что это только общий план решения. Если вам нужен более подробный ответ, пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочитаете использовать для решения этого неравенства.