Question

представить в виде произведенияsin x + sin y + sin(x-y) = 4 sin cos cos

Answer 1

в твоем представлении ошибка должен быть cosy/2

Answer 2

$sin x + sin y + sin(x-y) = 2sin\frac{x+y}{2}cos\frac{x-y}{2} + 2sin\frac{x-y}{2}cos\frac{x-y}{2}=\\ =2cos\frac{x-y}{2}(sin\frac{x+y}{2}+sin\frac{x-y}{2})=\\ =2cos\frac{x-y}{2}*2sin\frac{x+y+x-y}{2}sin\frac{x+y-x+y}{2}=4cos\frac{x-y}{2}sinxcosy$

Answer 3

Давайте представим данное уравнение в виде произведения.

sin(x) + sin(y) + sin(x-y) = 4sin + cos + cos

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого уравнения. Например, мы можем использовать формулу синуса суммы для sin(x-y):

sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Теперь мы можем заменить sin(x-y) в исходном уравнении:

sin(x) + sin(y) + sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y) = 4sin + cos + cos

Теперь мы можем сгруппировать похожие члены:

2sin(x)cos(y) - 2cos(x)sin(y) = 4sin + cos + cos - sin(x) - sin(y)

Теперь мы можем использовать формулы для синуса и косинуса суммы:

sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

И заменить sin(x)cos(y) и cos(x)sin(y) в уравнении:

2sin(x+y) = 4sin + cos + cos - sin(x) - sin(y)

Теперь мы можем использовать формулы для синуса и косинуса разности:

sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y) cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

И заменить sin(x-y) в уравнении:

2sin(x+y) = 4sin + cos + cos - sin(x) - sin(y)

Теперь мы можем подставить значения sin(x) и sin(y) обратно в уравнение и решить его.