Question

Если квадратное уравнение х^2-13х-3=0 имеет корни х1 и х2, то, не вычисляя их,найдите значение числового выражения х1^2+х2^2

Answer 1

По теореме Виета х1*х2=-3,  х1+х2=13
$(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13^2-2\cdot(-3)=169+6=175$

Answer 2

Чтобы найти значение числового выражения x1^2 + x2^2, где x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения x^2 - 13x - 3 = 0, мы можем использовать следующее свойство квадратных уравнений:

Если у нас есть квадратное уравнение вида x^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, то мы можем найти значение выражения x1^2 + x2^2, используя следующую формулу:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

В нашем случае у нас есть квадратное уравнение x^2 - 13x - 3 = 0. Чтобы вычислить значение x1^2 + x2^2, нам сначала нужно найти сумму x1 + x2 и произведение x1x2.

Нахождение суммы x1 + x2:

Из уравнения x^2 - 13x - 3 = 0 мы видим, что коэффициент при x в первом слагаемом равен -13. Сумма x1 + x2 будет равна обратному значению этого коэффициента, то есть 13.

Нахождение произведения x1x2:

Из квадратного уравнения x^2 - 13x - 3 = 0 мы видим, что коэффициент при x^2 равен 1, а коэффициент при x равен -13. Произведение x1x2 будет равно константе -3.

Теперь мы можем использовать формулу x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2, чтобы вычислить значение x1^2 + x2^2:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 x1^2 + x2^2 = (13)^2 - 2(-3) x1^2 + x2^2 = 169 + 6 x1^2 + x2^2 = 175

Таким образом, значение числового выражения x1^2 + x2^2 равно 175.