Question

решите пожалуйста. 3tgx-2ctgx=1

Answer 1

3tgx-2ctgx=1

3tgx-2/tgx=1

tgx≠0

замена tgx=a, где  a∈(-∞; +∞)

3a-2/a-1=0

3a^2-a-2=0

D=1+24=25>0

a=(1+5)/6=1

a=(1-5)/6=-4/6=-2/3

 

обратная подстановка

tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

tgx=-2/3

x=-arctg2/3+pik, k∈Z

 

ОТВЕТ: pi/4+pik; -arctg2/3+pik; k∈Z

Answer 2

Для начала решим уравнение 3tgx - 2ctgx = 1, где tgx обозначает тангенс угла x, а ctgx обозначает котангенс угла x.

Поиск корней уравнения

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулами тангенса и котангенса через синус и косинус: \[tgx = \frac{sinx}{cosx}\] \[ctgx = \frac{cosx}{sinx}\]

Подстановка

Подставим эти выражения в уравнение: \[3\frac{sinx}{cosx} - 2\frac{cosx}{sinx} = 1\]

Приведение к общему знаменателю

Домножим обе части уравнения на \(cosx * sinx\) (общий знаменатель): \[3sin^2x - 2cos^2x = cosx * sinx\]

Замена

Воспользуемся тригонометрическими тождествами: \[sin^2x = 1 - cos^2x\] \[cos^2x = 1 - sin^2x\]

Подстановка

Подставим эти тождества в уравнение: \[3(1 - cos^2x) - 2cos^2x = (1 - cos^2x)(1 - sin^2x)\]

Раскрытие скобок

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[3 - 3cos^2x - 2cos^2x = 1 - cos^2x - sin^2x + cos^2xsin^2x\] \[3 - 5cos^2x = 1 - sin^2x + cos^2xsin^2x\]

Приведение подобных

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: \[5cos^2x - sin^2x - 3 + cos^2xsin^2x = 0\]

Решение

Теперь мы можем решить получившееся уравнение численно или приближенно, используя методы численного анализа или графические методы.

Если у вас есть конкретные значения для x, то вы можете подставить их в получившееся уравнение и вычислить левую и правую части уравнения, чтобы найти корни.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как можно решить уравнение 3tgx - 2ctgx = 1. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!