Question

Sin t > корень 3/2 решите неравенство и пункт б cos t больше или равно - кв.корень из 3/2

Answer 1

T=п/3+2пn;n €z 2п/3+2пn; n € z

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим математическим вопросом. Давайте начнем с решения неравенства sin(t) > √3/2.

Решение неравенства sin(t) > √3/2

Для решения данного неравенства, давайте вспомним о значениях синуса на обычном интервале от 0 до 2π. Мы знаем, что sin(t) достигает своего максимального значения 1 при t = π/2 и минимального значения -1 при t = 3π/2. Однако мы ищем значения t, при которых sin(t) больше, чем √3/2, что соответствует значению sin(t) в первом и втором квадрантах.

Таким образом, мы можем записать неравенство для значений t:

π/3 < t < 2π/3, 4π/3 < t < 5π/3

Это означает, что значения t лежат в интервалах между π/3 и 2π/3, а также между 4π/3 и 5π/3.

Пункт б: решение неравенства cos(t) ≥ -√3/2

Теперь, перейдем к решению неравенства cos(t) ≥ -√3/2. Для этого неравенства, мы также можем использовать знание о значениях косинуса на обычном интервале от 0 до 2π. Мы знаем, что косинус достигает своего максимального значения 1 при t = 0 и π, а минимального значения -1 при t = π/2 и 3π/2. Однако мы ищем значения t, при которых cos(t) больше или равно -√3/2, что соответствует значению cos(t) во втором и третьем квадрантах.

Таким образом, мы можем записать неравенство для значений t:

5π/6 ≤ t ≤ 7π/6

Это означает, что значения t лежат в интервале между 5π/6 и 7π/6.

Итоговое решение

Итак, общее решение для данной системы неравенств будет состоять из объединения интервалов для sin(t) и cos(t):

(π/3 < t < 2π/3) ∪ (4π/3 < t < 5π/3) ∩ (5π/6 ≤ t ≤ 7π/6)

Таким образом, значения t, удовлетворяющие обоим неравенствам, будут лежать в пересечении этих интервалов.