Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Найдите производную функции: а)y=3e^x-sin2x; б)y=√x *e^2-x; в)y=2^5x;

Answer 1

а)y`=3e^x-2cos2x
б)y`=(e^2-x)/2√x - √x *e^2-x=e^2-x*(1-2x)/2√x
в)y`=5*2^5x*ln2

Answer 2

Решение смотри на фотографии

Answer 3

Производная функции y = 3e^x - sin(2x)

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций.

Правило дифференцирования экспоненты e^x гласит, что производная функции e^x равна самой функции, то есть d/dx(e^x) = e^x.

Правило дифференцирования синуса sin(x) гласит, что производная функции sin(x) равна косинусу функции, то есть d/dx(sin(x)) = cos(x).

Таким образом, для данной функции y = 3e^x - sin(2x), мы можем вычислить производную по отдельности для каждого слагаемого:

Производная первого слагаемого 3e^x равна 3 * e^x.

Производная второго слагаемого -sin(2x) равна -2 * cos(2x). Здесь мы использовали правило дифференцирования композиции функций.

Теперь мы можем сложить полученные производные слагаемых, чтобы получить производную функции y:

y' = (3 * e^x) + (-2 * cos(2x))

Производная функции y = √x * e^(2-x)

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования произведения функций.

Правило дифференцирования корня функции √x гласит, что производная функции √x равна (1/2) * (1/√x), то есть d/dx(√x) = (1/2) * (1/√x).

Правило дифференцирования экспоненты e^x мы уже использовали в предыдущем примере.

Таким образом, для данной функции y = √x * e^(2-x), мы можем вычислить производную по отдельности для каждого слагаемого:

Производная первого слагаемого √x равна (1/2) * (1/√x).

Производная второго слагаемого e^(2-x) равна -e^(2-x). Здесь мы использовали правило дифференцирования экспоненты и правило дифференцирования композиции функций.

Теперь мы можем сложить полученные производные слагаемых, чтобы получить производную функции y:

y' = (1/2) * (1/√x) * e^(2-x) + (-e^(2-x))

Производная функции y = 2^(5x)

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции a^x гласит, что производная функции a^x равна a^x * ln(a), где ln(a) - натуральный логарифм числа a.

Таким образом, для данной функции y = 2^(5x), мы можем вычислить производную:

y' = 2^(5x) * ln(2)

Таким образом, производные данных функций будут:

а) y' = (3 * e^x) + (-2 * cos(2x)) б) y' = (1/2) * (1/√x) * e^(2-x) + (-e^(2-x)) в) y' = 2^(5x) * ln(2)

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.