Question

Решите квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители х2-х=0,3Х2+5х=0,5х2-3х=0,х2-4х+4=0,х2+6х+9=0

Answer 1

Xˇ2-x=0, x(x-1)=0, x1=0,x2=1
3xˇ2+5x=0,x(3x+5)=0, x1=0, x2=-5/3
5xˇ2-3x=0,x(5x-3)=0, x1=0,x2=3/5
xˇ2-4x+4=0, (x-2)ˇ2=0, x1,2 = 2
xˇ2+6x+9=0,(x+3)ˇ2=0, x1,2=-3

Answer 2

Решение квадратных уравнений путем факторизации

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем их решения, разложив левую часть на множители.

1. Уравнение: x^2 - x = 0 Для начала факторизуем левую часть уравнения: x(x - 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, которые могут дать нам решения уравнения: x = 0 и x - 1 = 0, что приводит к x = 1.

Таким образом, решения уравнения x^2 - x = 0: x = 0 и x = 1.

2. Уравнение: 3x^2 + 5x = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

x(3x + 5) = 0

Опять же, мы видим два множителя, которые могут дать нам решения: x = 0 и 3x + 5 = 0, что приводит к x = -5/3.

Таким образом, решения уравнения 3x^2 + 5x = 0: x = 0 и x = -5/3.

3. Уравнение: 5x^2 - 3x = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

x(5x - 3) = 0

Мы снова имеем два множителя, которые могут дать нам решения: x = 0 и 5x - 3 = 0, что приводит к x = 3/5.

Таким образом, решения уравнения 5x^2 - 3x = 0: x = 0 и x = 3/5.

4. Уравнение: x^2 - 4x + 4 = 0

Это уравнение можно факторизовать как квадрат полного квадрата:

(x - 2)^2 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть только одно решение уравнения: x - 2 = 0, что приводит к x = 2.

Таким образом, решение уравнения x^2 - 4x + 4 = 0: x = 2.

5. Уравнение: x^2 + 6x + 9 = 0

Это уравнение также можно факторизовать как квадрат полного квадрата:

(x + 3)^2 = 0

Снова у нас есть только одно решение уравнения: x + 3 = 0, что приводит к x = -3.

Таким образом, решение уравнения x^2 + 6x + 9 = 0: x = -3.

Таким образом, мы нашли решения для каждого из представленных квадратных уравнений, используя метод факторизации.