Question

∫ dx/(1+9x^2) Что получится?

Answer 1

$\int \dfrac{dx}{1+9x^2}=\int\dfrac{dx}{1+(3x)^2}=\dfrac13\int\dfrac{d(3x)}{1+(3x)^2}=\dfrac13\,\mathrm{arctg}\,3x+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла используем метод подстановки. Пусть u = 3x, тогда du = 3dx. Тогда заменим dx на du/3 и x на u/3 в исходном интеграле.

∫ dx/(1+9x^2) = ∫ (1/3) du/(1+u^2)

Теперь решим интеграл от 1/(1+u^2), который равен arctan(u) + C, где С - произвольная постоянная.

Таким образом, исходный интеграл равен (1/3) arctan(3x) + C, где C - произвольная постоянная.