Question

Решите систему скобок 4x+y=2y-4 3x+y=x+1

Answer 1

$\left \{ {{4x+y=2y-4} \atop {3x+y=x+1}} \right. \\ \\ \left \{ {{4x+y-2y=-4} \atop {3x-x+y=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{4x-y=-4} \atop {2x+y=1}} \right. \\ \\ 4x+2x-y+y=-4+1\\ 6x=-3\\ x=-3:6\\ x=-0.5\\ \\ y=1-2x=1-2*(-0.5)=1+1=2$
Ответ: (-0,5; 2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода по очереди.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение 4x + y = 2y - 4 и решим его относительно одной переменной. Выразим y через x: 4x + y = 2y - 4 y = 4x + 4

2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение 3x + y = x + 1: 3x + (4x + 4) = x + 1 7x + 4 = x + 1

3. Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую: 7x - x = 1 - 4 6x = -3

4. Разделим обе части уравнения на 6: x = -3/6 x = -1/2

5. Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение: 4(-1/2) + y = 2y - 4 -2 + y = 2y - 4 y + 2y = -4 + 2 3y = -2 y = -2/3

Таким образом, решение системы уравнений равно x = -1/2 и y = -2/3.

Метод сложения/вычитания:

1. Сначала приведем оба уравнения к форме, где все переменные находятся на одной стороне, а числа на другой стороне: Исходные уравнения: 4x + y = 2y - 4 (1) 3x + y = x + 1 (2)

Перенесем все переменные в левую часть и числа в правую часть: 4x - 2y + y = -4 (1) 3x - x + y = 1 (2)

2. Теперь сложим уравнения (1) и (2), чтобы элиминировать переменную y: (4x - 2y + y) + (3x - x + y) = -4 + 1 7x - 2y + y = -3x + 1

Упростим: 7x - y = -3x + 1 (3)

3. Теперь у нас есть система двух уравнений: 7x - y = -3x + 1 (3) 3x + y = x + 1 (2)

4. Умножим уравнение (2) на -1, чтобы получить противоположные коэффициенты при y: -1(3x + y) = -1(x + 1) -3x - y = -x - 1 (4)

5. Теперь сложим уравнения (3) и (4), чтобы элиминировать переменную y: (7x - y) + (-3x - y) = (-3x + 1) + (-x - 1) 4x - 2y = -4

6. Таким образом, мы получили новое уравнение: 4x - 2y = -4 (5)

7. Теперь у нас есть два уравнения: 4x - 2y = -4 (5) 4x - 2y = -4 (3)

Заметим, что уравнения (5) и (3) совпадают. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, и мы не можем определить конкретные значения для переменных x и y.