Question

Помогите. Докажите что 5 в 31 степени - 5 в 29 делится на 50…?

Answer 1

$\frac{5^{31}-5^{29}}{50} = \frac{5^{29}(5^2-1)}{50}= \\ \\ = \frac{24*5^{29}}{50} = \frac{12*5^{29}}{25} = \frac{12*5^{29}}{5^2} =\\ \\ = 12*5^{27}$
Так как мы смогли избавиться от 50 в знаменателе, делаем вывод, что 5³¹-5²⁹ делится на 50 без остатка.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы доказать, что $$5^{31}-5^{29}$$ делится на 50, нужно показать, что это число делится на 2 и на 25. Для этого можно использовать следующие признаки делимости :

- Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. - Число делится на 25, если его две последние цифры образуют число, кратное 25.

Поскольку $$5^{31}-5^{29}=5^{29}(5^2-1)=5^{29}(24)$$, то его последняя цифра равна 4, а две последние цифры равны 24. Значит, это число делится на 2 и на 25, а следовательно, и на 50.

Ещё один способ доказать это утверждение - использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием . Если $$a$$ и $$b$$ - натуральные числа, то $$a^n \div a^m = a^{n-m}$$, при условии, что $$n \geq m$$. В нашем случае, $$5^{31} \div 5^{29} = 5^{31-29} = 5^2 = 25$$, а $$25 \div 50 = 0.5$$. Значит, $$5^{31}-5^{29}$$ делится на 50 без остатка.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть ещё вопросы, я рад помочь.

: Признаки делимости — Википедия : Как делить степени: 7 шагов (с иллюстрациями)