Question

сколько целых чисел входит в область убывания функции y=x^3-18x-11

Answer 1

y=x^3-18x-11

y`=3x^2-18=3(x^2-6)=3(x-sqrt{6})(x+sqrt{6})

 

 

   +                          -                         +

________-sqrt{6}________sqrt{6}____________

 

функция убывает на (-sqrt{6}; sqrt{6})

 

sqrt{6} примерно равно 2,45, значит между числами -sqrt{6} и sqrt{6} лежат следующие целые числа: -2;-1:0;1;2. Всего их пять.

Ответ: 5

Answer 2

Решение:

y=x³-18x-11

y'=3x²-18=3(x²-6)=3(x-√6)(x+√6)

 

 

      +              -                     +

________________________>

           -√6               √6                 х

        /              \                 /

 

Функция убывает на промежутке (-√6;√6).

-2;-1:0;1;2---всего пять целых чисел входит в область убывания функции y=x³-18x-11

Ответ:5 чисел.

Answer 3

Для начала определим, что такое "область убывания функции". Область убывания функции - это множество значений аргумента, при которых значение функции убывает. Для функции \(y = x^3 - 18x - 11\) область убывания будет представлять собой интервалы значений \(x\), при которых \(y\) уменьшается.

Нахождение экстремумов

Для нахождения области убывания функции \(y = x^3 - 18x - 11\), нужно сначала найти точки экстремума функции. Точки экстремума - это точки, в которых происходит изменение направления увеличения/уменьшения функции.

Нахождение производной

Для нахождения точек экстремума возьмем производную функции \(y = x^3 - 18x - 11\). Производная функции покажет нам, где функция возрастает и убывает.

Производная функции \(y = x^3 - 18x - 11\) выглядит следующим образом: \[y' = 3x^2 - 18\]

Нахождение точек экстремума

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю, так как в этих точках может происходить изменение направления увеличения/уменьшения функции: \[3x^2 - 18 = 0\] \[3x^2 = 18\] \[x^2 = 6\] \[x = \pm \sqrt{6}\]

Анализ знаков производной

Теперь проанализируем знаки производной в окрестностях найденных точек экстремума: 1. При \(x < -\sqrt{6}\) производная \(y'\) отрицательна. 2. При \(-\sqrt{6} < x < \sqrt{6}\) производная \(y'\) положительна. 3. При \(x > \sqrt{6}\) производная \(y'\) снова отрицательна.

Таким образом, функция \(y = x^3 - 18x - 11\) убывает на интервалах \(-\infty, -\sqrt{6}\) и \(\sqrt{6}, +\infty\).

Ответ на вопрос

Таким образом, в область убывания функции \(y = x^3 - 18x - 11\) входит бесконечное количество целых чисел, так как интервалы \(-\infty, -\sqrt{6}\) и \(\sqrt{6}, +\infty\) содержат бесконечное количество целых чисел.