Question

5cos²x+6sinx-6=0, помогите,пожалуйста)))

Answer 1

Тут же все элементарно
5(1-sin^2x) + 6sinx -6=0
5 -  5sin^2x + sinx - 6 =0
5sin^2x -sinx +1=0
Пусть: sinx = t
5t^2-t+1=0
Ну а дальше понятно

Answer 2

Вначале, по основному тригонометрическому тождеству выражаем косинус в квадрате, затем подставляем и получается квадратное уравнение с синусами. Поэтому берем синус за любую букву, которая тебе нравится, у меня это - d, затем решаешь через дискриминант, и то что получилось ты подставляешь в значение синуса, ведь ты его брала за букву. Затем просто находим значения по формуле, получилось 3 ответа

Answer 3

Для решения уравнения 5cos²x + 6sinx - 6 = 0 сначала преобразуем его.

Заметим, что 5cos²x можно переписать как 5(1 - sin²x) с использованием тригонометрической формулы cos²x + sin²x = 1. Тогда уравнение примет вид:

5(1 - sin²x) + 6sinx - 6 = 0.

Раскроем скобки:

5 - 5sin²x + 6sinx - 6 = 0.

Упростим уравнение:

-5sin²x + 6sinx - 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Для решения квадратного уравнения можно использовать методы факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. В данном случае воспользуемся методом полного квадратного трехчлена.

Для этого нужно привести уравнение к виду (ас - b)² = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Перепишем уравнение:

-5sin²x + 6sinx - 1 = 0.

Переместим свободный член на другую сторону:

-5sin²x + 6sinx = 1.

Теперь мы хотим привести левую часть уравнения к виду (ас - b)². Для этого нужно вынести общий множитель перед sin²x и разделить коэффициент перед sinx на 2:

-5(sin²x - (6/(-10))sinx) = 1.

-5(sin²x - (6/5)sinx) = 1.

Теперь мы можем завершить квадратное уравнение, выделив полный квадрат:

-5(sin²x - (6/5)sinx + (6/10)²) = 1 - 5(6/10)².

-5(sin²x - (6/5)sinx + 36/100) = 1 - 18/100.

-5(sin²x - (6/5)sinx + 36/100) = 82/100.

Мы получили уравнение вида (ас - b)² = c. Теперь можем решить уравнение, применив квадратный корень:

sinx - (6/10) = ±√(82/100)/√(-5).

sinx - (6/10) = ±√(82/100)/√(-5).

sinx - (6/10) = ±√(82/100)/√(-5).

sinx = (6/10) ± √(82/100)/√(-5).

Теперь остается решить это уравнение относительно sinx. Зная значение sinx, мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.