Question

С решением пожалуйста:) sin 5π/12 cos π/12 + sin π/12 cos 5π/12

Answer 1

Sin 5п/12 cos п/12 + sin п/12 cos 5п/12 = sin 5п/12 cos п/12 + cos 5п/12 sin п/12 = sin (5п/12 + п/12) = sin (6п/12) = sin п/2 = 1
ответ: 1

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулами сложения для синуса и косинуса.

Для начала, рассмотрим sin(5π/12) и cos(π/12).

sin(5π/12) = sin(π/4 + π/6) = sin(π/4)cos(π/6) + cos(π/4)sin(π/6) = (1/√2)(√3/2) + (1/√2)(1/2) = √3/2√2 + 1/2√2 = (√3 + 1)/2√2

cos(π/12) = cos(π/4 - π/6) = cos(π/4)cos(π/6) + sin(π/4)sin(π/6) = (1/√2)(√3/2) - (1/√2)(1/2) = √3/2√2 - 1/2√2 = (√3 - 1)/2√2

Теперь рассмотрим sin(π/12) и cos(5π/12).

sin(π/12) = sin(π/6 - π/4) = sin(π/6)cos(π/4) - cos(π/6)sin(π/4) = (1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2) = 1/2√2 - √3/2√2 = (1 - √3)/2√2

cos(5π/12) = cos(π/4 + π/3) = cos(π/4)cos(π/3) - sin(π/4)sin(π/3) = (1/√2)(1/2) - (1/√2)(√3/2) = 1/2√2 - √3/2√2 = (1 - √3)/2√2

Теперь мы можем подставить значения sin(5π/12), cos(π/12), sin(π/12) и cos(5π/12) в уравнение:

(sin(5π/12) + cos(π/12)) - (sin(π/12) + cos(5π/12)) = ((√3 + 1)/2√2 + (√3 - 1)/2√2) - ((1 - √3)/2√2 + (1 - √3)/2√2) = (√3 + 1 + √3 - 1)/2√2 - (1 - √3 + 1 - √3)/2√2 = (2√3)/2√2 - (2 - 2√3)/2√2 = √3 - 1 + √3 = 2√3 - 1

Итак, значение выражения sin(5π/12) + cos(π/12) - sin(π/12) - cos(5π/12) равно 2√3 - 1.