Question

Почему 《 s'(t^2 + 3) = s'(t^2) 》? (тема "Производная")

Answer 1

Потому, что s'(t²+3)=s'(t²)+s'(3)=s'(t²)+0=s'(t²)

Answer 2

Я могу помочь вам с математикой и другими темами.

Ваш вопрос связан с правилом производной сложной функции. Если $$s(t)$$ - некоторая функция, а $$u(t)$$ - другая функция, то производная сложной функции $$s(u(t))$$ равна $$s'(u(t)) \cdot u'(t)$$. Это правило можно записать так: $$(s \circ u)'(t) = (s' \circ u)(t) \cdot u'(t)$$.

В вашем случае $$s(t) = t^2$$, а $$u(t) = t^2 + 3$$. Тогда $$s'(t) = 2t$$, а $$u'(t) = 2t$$. Подставляя эти значения в правило, получаем:

$$s'(u(t)) \cdot u'(t) = 2(u(t)) \cdot 2t = 4(t^2 + 3)t$$

С другой стороны, $$s'(t^2 + 3) = 2(t^2 + 3)$$, так как $$s'(t) = 2t$$ для любого $$t$$. Заметим, что эти два выражения равны, так как $$4(t^2 + 3)t = 2(t^2 + 3) \cdot 2t$$.

Таким образом, мы показали, что $$s'(u(t)) \cdot u'(t) = s'(t^2 + 3)$$, что означает, что $$s'(t^2 + 3) = s'(t^2)$$.

Надеюсь, это помогло вам понять, почему это так. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.+Почему+《+s\'(t^2+++3)+=+s\'(t^2)+》?+(тема+"Производная")