Question

Решите уравнение 2 дробная черта х-3 равно 3 дробная черта х-2

Answer 1

...........................................................................................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$$\frac{2}{x-3} = \frac{3}{x-2}$$

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с умножения обеих сторон на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель в данном случае равен $(x-3)(x-2)$.

$$\frac{2}{x-3} \cdot (x-3)(x-2) = \frac{3}{x-2} \cdot (x-3)(x-2)$$

После умножения получаем:

$$2(x-2) = 3(x-3)$$

Раскрываем скобки:

$$2x - 4 = 3x - 9$$

Теперь мы можем перенести все члены с $x$ на одну сторону уравнения, а все числовые члены на другую сторону:

$$2x - 3x = -9 + 4$$

$$-x = -5$$

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед $x$, мы можем умножить обе стороны на -1:

$$x = 5$$

Итак, решение уравнения $$\frac{2}{x-3} = \frac{3}{x-2}$$ равно $x = 5$.

Проверим это решение, подставив $x = 5$ обратно в исходное уравнение:

$$\frac{2}{5-3} = \frac{3}{5-2}$$

$$\frac{2}{2} = \frac{3}{3}$$

$$1 = 1$$

Получается, что оба равенства верны, и решение $x = 5$ является корректным.